FONCTIONS PART2 M03

EXERCICE N°1

Les fonctions suivantes sont définies et dérivables sur \(\mathbb{R}\). Calculer leur fonction dérivée.

1) \(f_1(x) = 14\) ; \(f_2(x) = \frac{17}{3}\) ; \(f_3(x) = \sqrt{11}\) ; \(f_4(x) = 5\pi\)
2) \(g_1(x) = x - 9\) ; \(g_2(x) = x + 4\pi\sqrt{2}\)
3) \(g_3(x) = 6x + 7\) ; \(g_4(x) = \sqrt{3}x + 2,5\) ; \(g_5(x) = \frac{5}{4}x - 2\sqrt{5}\) ; \(g_6(x) = \frac{9}{4} - 7x\)
4) \(h_1(x) = 4x^2 - 5\) ; \(h_2(x) = 3x^2 + 2x - 8\) ; \(h_3(x) = -3,5x^2 + 5x + \sqrt{2}\)
5) \(h_4(x) = \frac{7}{2}x^3 - 3x^2 + 2x - 5\sqrt{3}\) ; \(h_5(x) = -\pi x^3 + \sqrt{7}x^2 - \frac{11}{3}x + 42\)
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EXERCICE N°2

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = -3x^2 + 6x - 4\). On note \(C_f\) sa courbe représentative.

  1. Calculer \(f'(1)\)
  2. Déterminer le nombre dérivé de \(f\) en \(a = 4\)
  3. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe \(C_f\) au point d'abscisse 0.
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EXERCICE N°3

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer une équation de la tangente \((d_i)\) au point d'abscisse \(a\) :

  1. Soit \(f_1\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f_1(x) = -x^2 + 4x - 3\) et \(a = -2\)
  2. Soit \(f_2\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f_2(x) = x^3 - 5x + 1\) et \(a = 2\)
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FONCTIONS PART2 M03C (Corrigé)

Correction Exercice 1

1) \(f_1'(x)=0\) ; \(f_2'(x)=0\) ; \(f_3'(x)=0\) ; \(f_4'(x)=0\)
2) \(g_1'(x)=1\) ; \(g_2'(x)=1\)
3) \(g_3'(x)=6\) ; \(g_4'(x)=\sqrt{3}\) ; \(g_5'(x)=\frac{5}{4}\) ; \(g_6'(x)=-7\)
4) \(h_1'(x)=8x\) ; \(h_2'(x)=6x+2\) ; \(h_3'(x)=-7x+5\)
5) \(h_4'(x)=\frac{21}{2}x^2-6x+2\) ; \(h_5'(x)=-3\pi x^2+2\sqrt{7}x-\frac{11}{3}\)

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Correction Exercice 2

La dérivée est \(f'(x) = -6x + 6\).

  1. \(f'(1) = -6(1) + 6 = 0\).
  2. \(f'(4) = -6(4) + 6 = -24 + 6 = -18\).
  3. Le coefficient directeur est \(f'(0) = -6(0) + 6 = 6\).
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Correction Exercice 3

  1. \(f_1(-2) = -15\) et \(f_1'(x) = -2x+4 \Rightarrow f_1'(-2) = 8\).
    Équation : \(y = 8(x - (-2)) + (-15) \Rightarrow y = 8x + 16 - 15 \Rightarrow y = 8x + 1\).
  2. \(f_2(2) = -1\) et \(f_2'(x) = 3x^2-5 \Rightarrow f_2'(2) = 7\).
    Équation : \(y = 7(x - 2) + (-1) \Rightarrow y = 7x - 14 - 1 \Rightarrow y = 7x - 15\).
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